切比雪夫多项式怎么做这题的小问

切比雪夫多项式是高中数学的重要内容之一。对于这个题,可以从以下几个方面详细解释:

1. 切比雪夫多项式的定义:设p(x)是n次多项式,如果它可以被表示为(x-x1)(x-x2)...(x-xn)的形式,则称p(x)为切比雪夫多项式。

2. 切比雪夫多项式的性质:设p(x)是n次切比雪夫多项式,则p(x)有n个根x1,x2...xn。并且,p(x)的导数p'(x)也是切比雪夫多项式,其次数降1,并且其根同p(x)的根相同。

3. 切比雪夫多项式的应用:由于切比雪夫多项式具有根与导数根相同这一重要性质,所以在许多方程/不等式的求解中具有重要作用。比如利用这个性质可以反复求导并设置等于0,得到方程/不等式的所有根;也可以利用这个性质构造间接证明等方法。

4. 具体题目的解法:对于一个具体的切比雪夫多项式的题,一般解法为:

1)将多项式写成(x-x1)...(x-xn)的形式,以明确这个多项式的每个根;

2)将多项式的导数也写出,验证它也是切比雪夫多项式这一性质;

3)根据题目要求,运用切比雪夫多项式的性质进行证明或计算。

5. 例题:例如,证明(x^3+3x^2-10x-6)是切比雪夫多项式;并求出它的根。

解: (x^3+3x^2-10x-6)=(x-2)(x+1)(x+3)

多项式写成了(x-x1)(x-x2)...(x-xn)的形式,所以它是切比雪夫多项式。

它的根为:x1=2,x2=-1,x3=-3。

以上详细解释了切比雪夫多项式的相关原理与具体解题步骤,希望可以帮助理解这个小问的解答。如有任何问题,可以在回复中提出。