问：
3．55555555555555是循环小数。 （ ）
答：
3.55555555555555是一个无限循环小数。这是因为在这个小数的基的转化过程中,存在一组重复出现的数字序列。
具体来说:
3.55555555555555 = 3 + 0.55555555555555
0.55555555555555 = 0.5 + 0.055555555555555
0.055555555555555 = 0.05 + 0.0055555555555555
0.0055555555555555 = 0.005 + 0.00055555555555555
...
可以看到,从小数点后第3位开始,数字序列"555555"无限重复出现。这就构成了一个无限循环小数。
无限循环小数有以下几个性质:
1. 从某一位数开始,数字序列会无限重复下去。这些重复出现的数字就构成了这个小数的循环体。
2. 小数的循环体之前的数字,叫做小数的循环前缀。循环前缀可以为空,也可以有很多位数。
3. 小数的循环部分,叫做小数的循环节。循环节就是循环体中从第一个重复出现的数字开始算起的部分。
4. 无限循环小数可以写成分数的形式。分母是循环节的数字个数,分子是循环前缀和循环节除以循环节的数字个数得到的整数部分。
5. 无限循环小数的循环节的数字个数,叫做该小数的周期。3.55555555555555 的周期是6,因为其循环节"555555"有6个数字。
所以,3.55555555555555 是一个无限循环小数,它的循环前缀为空,循环节是"555555",周期是6。我们可以把它写成分数的形式:3 + 5/6。