问：
哪位大神知道这题怎么求特征值吗?求特征值有什么技巧?
答：
求矩阵的特征值,有以下几个技巧:
1. 用行列式:对方阵A,构造|A-λI|=0的行列式,把λ当成未知数,消去λ后得到的λ即为特征值。这是求特征值最基本的方法,但计算量较大,不适合高阶矩阵。
2. 用追赶法:主要用于解三次及三次方程,将方程|A-λI|=0化成λ的函数f(λ),guesses 初值,通过不断逼近真值的方式求得特征值。这种方法运算较简单,但需要好的初值。
3. 用交界算法:将方程|A-λI|=0变形为P(λ)=Q(λ),其中P(λ)和Q(λ)均为n次多项式。之后求P(λ)和Q(λ)的n个零点,这n个零点即为A的n个特征值。该方法运算比较复杂,主要用于高阶阵。
4. 用于对称阵或Hermite阵:这类阵的特征值都实数,且与对应的特征向量垂直。可以构造λ的函数f(λ),利用f(λ)的极值求得特征值。这是最常用的方法,运算简单,适用于各阶矩阵。
5. 迭代法:guesses 初值,通过不断迭代逼近真值的方式求得特征值。这种方法对任意阶矩阵都适用,但需要好的初值,否则可能收敛慢或不收敛。
6. 利用矩阵的迹和行列式:因为特征值与矩阵的迹和行列式有关,所以可以构造λ的函数,求极值点得到特征值。这种方法运算简单,但不适用于高阶矩阵。
总之,对不同类型和阶数的矩阵,需要灵活运用不同的方法来求取特征值。初值的选取和逼近过程也关系到计算的速度和精度。希望以上技巧可以帮助理解特征值求解方法。