问：
一个表面积是1102平方厘米，长和宽都是质数，高是4厘米。长和宽各是多少？
答：
已知:
表面积S=1102平方厘米
长L和宽W都是质数
高H=4厘米
要找到:长L=?厘米;宽W=?厘米
解:
1. 表面积公式:S=2(L×W+L×H+W×H)
因为H已知为4厘米,代入公式得到:S=2(L×W+L×4+W×4)=2(L×W+8L+8W)
2. 化简得到:S=2L×W+16(L+W)
因为L和W都是质数,所以L≠W,不会相消。
代入已知数值:1102=2L×W+16(L+W)
3. 求L×W的值:将16(L+W)移到右边,得到:2L×W=1102-16(L+W)
即:L×W=546
4. 因为L和W都是质数,那么它们的乘积也应该是一个大于2的质数。
大于546的两个质数分别是547和557,所以L×W只可能是547或557。
5. 如果取L×W=547,则有:547=L×W,L和W其中一个是547,另一个是1。这与“长度和宽度都是质数”的条件不符。
6. 综上,唯一可能的解是:L×W=557。因为557是质数,所以L和W只可能是557和1。
所以,L=557厘米,W=1厘米。
结论:
表面积为1102平方厘米的长方体,
长L=557厘米
宽W=1厘米
高H=4厘米
以上是详尽的解决步骤,希望能帮助理解。如有其他问题,欢迎提出。