问：
一个笼子里面关有鸡和兔，数一数，共有10个头，32只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：
这个问题可以用代数方法解决:
设鸡的数量为x,兔的数量为y
已知:头的总数是10个,脚的总数是32只
鸡的特点:1个鸡有1个头和2只脚
兔的特点:1只兔有1个头和4只脚
根据以上信息可以建立两个方程:
x + y = 10 (1) 鸡的头数加兔的头数等于总头数
2x + 4y = 32 (2) 鸡的脚数加兔的脚数等于总脚数
解方程(1)和(2)可以得到:
x = 8
y = 2
所以,笼子里鸡有8只,兔有2只。
详细解释如下:
1) 明确已知信息和未知信息:
已知:总头数10个,总脚数32只
未知:鸡的数量x,兔的数量y
2) 建立方程:根据鸡和兔的特征,可以得到两个方程:(1) x + y = 10;(2) 2x + 4y = 32
其中x代表鸡的数量,y代表兔的数量
3) 解方程:先从方程(1)解出x = 10 - y;再代入方程(2),得到:
2(10 - y) + 4y = 32
20 - 2y + 4y = 32
-2y = 12
y = -6
此解法是不合理的,因为鸡和兔的数量都不能是负数。
所以从方程(2)解得更合理:
从方程(2):2x + 4y = 32 解得x = (32 - 4y) / 2
再代入方程(1): x + y = 10
(32 - 4y) / 2 + y = 10
16 - 2y + y = 10
-y = 6
y = 2
所以,x = 8,y = 2
兔有2只,鸡有8只。