已知（x-100）²+（x-102）²=6，则（x-101）²=（）

这个一元二次方程(x-100)2+(x-102)2=6可以化简为(x-101)2=某个值。详细推导过程如下:

1. (x-100)2表示(x-100)这个一元二次项的平方,用展开形式表示为x2-200x+10000。   

2. (x-102)2表示(x-102)这个一元二次项的平方,用展开形式表示为x2-204x+10404。

3. 根据方程(x-100)2+(x-102)2=6,可得: 

x2-200x+10000 + x2-204x+10404 = 6

4. 合并同类项:

2x2 - 404x + 20404 = 6 

5. 移项得到:

2x2 - 404x + 20398 = 0

6. 此方程可因式分解为:(x-101)2 = 20398

7. 取平方根得到:(x-101) = ±141

所以,(x-101)2 = 1412 = 19801

综上,已知方程(x-100)2+(x-102)2=6 through分步推导可以得到(x-101)2=19801. 详细解释了每一步的运算过程,并给出了结果。

如果对某些步骤不太理解,可以指出提出疑问,我会继续进行解释。

以上推导过程应该能理解这个已知方程如何化简为结果(x-101)2=19801。如有任何问题,欢迎在回复中指出,我会继续详细解释。