用公式表示1+3+5+7+9…的前几项

这个算数序列1+3+5+7+9+...可以用公式表示为:

Sn = n2  (当n为单数)

其中,S代表序列和,n代表项数。

详细解释如下:

1. 这个序列是以2为差的等差数列,因为每个项与前一项的差值都是2。根据等差数列求和公式:Sn = (首项 + 尾项)×项数÷2,可以推导出这个序列的公式。

2. 首先看序列的首两项:1和3,差值为2。则该序列首项a = 1,差值d = 2。

3. 接着看序列的前几项:1, 3, 5, 7, 9,差值为2,2,2,2,...因此确定该序列为等差数列,差值为2。

4. 由等差数列公式:Sn = (首项 + 尾项)×项数÷2 = (1 + n2)×n÷2 = n2   (因为n是单数,n2为尾项)

5. 因此,该序列1+3+5+7+9+...的前n项和可以表示为公式:Sn = n2   (当n为单数)

6. 例如,序列的前5项和为:S5 = 5×5 = 25  (符合公式) 

7. 由此可知,该算数序列1+3+5+7+9+...的前n项和可以用公式Sn = n2  (当n为单数)表示。

综上,详尽解释了这个算数序列1+3+5+7+9+...的前n项和所对应的公式,并给出了例子进行验证,希望能帮助理解这个序列的表示方法。如还有不明白的地方,可以在回复中提出,我会继续解释。