a 1/a 3(b 1/b)=16求b/a a/b的最大值

给定方程a 1/a 3(b 1/b)=16,求b/a a/b的最大值,解题思路如下:

1. 将方程a 1/a 3(b 1/b)=16化为a/b=16/(b/a),得到a/b=(b/16)3

2. 要使a/b最大,需要使分子b最大,分母16最小。由于16是常数,只能通过增加b来增加a/b。

3. 但是b的增大会导致(b/16)3的下降。因为当b增大时,(b/16)的比值增大,但3次方函数的增长速度会慢于b的线性增长,所以整个式子的值会下降。

4. 因此,需要在b不断增大的同时,寻找(b/16)3 función值变化的极大值点,这个b值会使得a/b达到最大。

5. 通过分析发现,(b/16)3 función在b=64时达到最大值。此时b=64,代入方程(b/16)3=a/b=(64/16)3=4

6. 所以,当b=64时,a/b会达到最大值4。即a=4b=4*64=256

7. 又因为a/b=4,b/a=1/4

8. 所以,b/a的最大值为1/4,a/b的最大值为4。 b=64,a=256

综上,通过分析方程,并求解(b/16)3函数的极大值,可得出当b=64,a=256时,b/a=1/4,a/b=4的最大值。

变量b和a的值也由此得到确定。

所以,b/a a/b的最大值为1/4和4,b=64,a=256。

希望上述解题思路和详细解释能够帮助您理解和掌握此问题。如果您有任何其他疑问,欢迎提出。