根据里姆Prim算法

里姆Prim算法是一种用于寻找最小生成树的算法。它的主要思想是:

起始点选定一个顶点,构造最小生成树时候只加入那些与树中顶点相连且权值最小的边。依此可以得到最小生成树。

具体步骤如下:

1. 选取连通网中的任意一个顶点作为起始顶点,将其加入到最小生成树中。

2. 找出与最小生成树中顶点相连的所有边,选出其中权值最小的一条边,将该边加入到最小生成树中。

3. 重复步骤2,直到最小生成树包含连通网中的所有顶点为止。

举例说明:比如有一个图G={V,E},V={A,B,C,D,E,F},E={(A,B,10),(A,C,12),(B,C,15),(B,D,20),(B,E,18),(C,F,11),(D,E,23),(D,F,17)}。

1. 选取A为起始顶点,将A加入最小生成树中。

2. A可以连接B和C,选权值小的(A,B),将(A,B)加入最小生成树。

3. 现在最小生成树为{A,B},可以连接的边为(B,C),(B,D),(B,E),选权值最小的(B,C),加入最小生成树。

4. 现在最小生成树为{A,B,C},可以连接的边为(C,F),将(C,F)加入最小生成树。

5. 现在最小生成树为{A,B,C,F},可以连接的边为(B,D),(B,E),选(B,D)加入。

6. 现在最小生成树为{A,B,C,F,D},可以连接的边为(D,E),将(D,E)加入。

7. 此时最小生成树包含所有顶点,算法结束。

所以最终的最小生成树为{A,B,C,F,D,E},权值为10+15+11+20+23=79。

这个算法的时间复杂度为O(n2),空间复杂度为O(n)。它产生的最小生成树一定是最优的。