问：
鸡兔同笼解题方法
答：
鸡兔同笼问题是一种典型的算术问题,通常表述为:鸡和兔子一共n只,鸡有x只,鸡的脚是y只,兔子的脚是z只,问x和y各是多少?
解这道题的方法通常有:
1. 设鸡只数为x,兔子只数为y,鸡脚数为2x,兔脚数为4y,并且x+y=n(鸡和兔总只数)
2. 根据题目信息,我们知道:鸡脚数2x+兔脚数4y=y(总脚数),同时x+y=n(总只数)
3. 解方程:
2x + 4y = y ...(1)
x + y = n ...(2)
4. 从(2)方程可以得到:y=n-x,代入(1)方程:
2x + 4(n-x) = z
2x + 4n - 4x = z
-2x = z - 4n
x = (z - 4n) / 2
5. 将x代入x+y=n,可以得到y的值:
y = n - x = n - (z - 4n) / 2 = (2n + z) / 2
6. 所以,鸡只数x = (z - 4n) / 2,兔只数y = (2n + z) / 2
举例:鸡和兔一共50只,鸡的脚是160只,兔的脚是280只,问鸡和兔各有多少只?
x + y = 50 ...(2)
2x + 4y = 280 ...(1)
解:(1)方程代入x=y=25,可得2x + 4y=200,不符合280,故x≠y
从(2)方程x+y=50可得y=50-x
代入(1):2x + 4(50-x) = 280
解得x = 20,y = 30
所以鸡20只,兔30只
希望以上详尽的解题步骤和举例可以帮助你理解鸡兔同笼问题的解法。如有任何疑问,欢迎提出。