经过直线x+y+1=0与圆x2+y2=2的交点,且过点(1,2)的圆的方程为

要解决这个问题,需要分以下几步:

1. 先找到直线x+y+1=0和圆x2+y2=2的交点。直线方程为x+y+1=0,圆方程为x2+y2=2。解两方程组得到交点为(-1,0)和(0,-1)。

2. 已知过点(1,2)的圆方程中,圆心坐标为(h,k),半径为r。根据圆的一般方程(x-h)2+(y-k)2=r2,带入点(1,2)得到(1-h)2+(2-k)2=r2。

3. 开展(1-h)2+(2-k)2得:(1-h)2=4, (2-k)2=4,得到h=1,k=2。

4. 上述得到的圆心坐标为(1,2),带入圆的一般方程(x-h)2+(y-k)2=r2,代入圆心坐标(1,2),得到(x-1)2+(y-2)2=r2。

5. 所以,过直线x+y+1=0与圆x2+y2=2的交点且过点(1,2)的圆的方程为:(x-1)2+(y-2)2=r2。

综上,过直线x+y+1=0与圆x2+y2=2的交点且过点(1,2)的圆的方程为:(x-1)2+(y-2)2=r2。其中r为过点(1,2)且过两交点的圆的半径。根据两交点坐标可以求得半径r值,整理后得到最终的方程。

所以这道题目要理清思路,分析问题、求解直线和圆的交点,根据交点和过的定点求圆心和半径,代入圆的一般方程,最终得到所求的方程。关键是理解圆的表示方式和方程变换。