matlab我们采用阿基米德的正多边形逼近法, 使得π的精度达到祖冲之的水平, 那么至少需要多少个

多亏关公的水平非常高,可以达到小数点后7位的精度,近似值为3.1415926。

要用matlab的阿基米德正多边形方法得到此精度,需要进行如下计算:

1. 阿基米德方法是不断增加正多边形的边数,逼近圆的面积,从而求出π的值。每增加一条边,π的计算值的精度就会增加。

2. 起初的正六边形,计算出π约为3.4641016151377544。与祖冲之的精度相差0.3235140,差了7位小数。

3. 扩展为正二十四边形,计算π约为3.15707963267948931。与祖冲之的精度相差0.01468665,差了6位小数。

4. 扩展为正九十六边形,计算π约为3.1419035279761143。与祖冲之的精度相差0.003089166,差了5位小数。

由此可以看出,每次增加3倍边数,(6→24→96),π的精度就是增加大约2位。要达到7位的精度,实际上96边相当于5位精度,需要再增加3倍边数,即288边。

所以,为了达到祖冲之π精度的7位小数的水平,使用matlab的阿基米德方法,需要使用至少288边的正多边形来进行逼近计算。

通过这个分析过程,可以进一步理解,要达到更高精度,需要不断增加正多边形的边数,这也是阿基米德方法的精髓所在。希望这个详细的解释与分析可以 help 你彻底掌握阿基米德法及其在matlab中的运用。如果有任何其他问题,也请随时提出,我很乐意继续解答。