物体在高度H，水平速度V做平抛，质量M，受力面积A，考虑风阻，如何推导下落时间T和水平移动距离S的式

好的,详细推导下落时间T和水平移动距离S的公式:

1. 首先考虑垂直方向的运动,根据牛顿第二定律,受力=质量*加速度,则:

重力 Mg = M * g 向下

风阻力:Fd = C * ρ * A * v^2 / 2 向上,这里C是风阻系数,ρ是空气密度,v是速度

则M * a = Mg - Fd ,得到加速度a = g - C * ρ * A * v^2 / (2M)

根据速度变化关系v = v0 + at, 初始速度v0 = 0,则积分得到高度变化h = H - 1/2*g*t^2 - C*ρ*A*v^2*t^2/(2M)

当t = T时,h = 0,解得:T = √(2H/(g-C*ρ*A*v^2/(2M)))

2. 水平方向的运动,根据惯性定律,水平初速度不变,则水平移动距离:

S = V*T = V*√(2H/(g-C*ρ*A*v^2/(2M)))

综上,下落时间T和水平移动距离S的公式为:

T = √(2H/(g-C*ρ*A*V^2/(2M))) 

S = V*√(2H/(g-C*ρ*A*V^2/(2M)))

希望答得较为详尽,如果有不理解的地方可以再问。