用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的s=jπ//T点映射为Z平面的什么点

在用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器时,将S平面上的点s=jω映射到Z平面上对应的点。

具体步骤如下:

1. 在S平面上选取数字滤波器的模拟原型滤波器H(s),该滤波器的传递函数H(s)的poles和zeros决定了滤波器的频率响应。

2. 选取S平面上一个频率点s=jω,ω为模拟信号的角频率。

3. 根据采样定理,找到与ω对应的数字信号的角频率ω∗,其关系为ω∗=ω/ωs,ωs为采样频率。

4. 利用z=esT的关系,可以得到在Z平面上与jω对应的点为:

z = e(jω∗T) = e(j(ω/ωs)T)

5. 利用步骤4得到的z点,可以通过部分分数展开等方法得到H(z),这就是对应的IIR数字滤波器的传递函数。

6. 根据H(z),可以确定IIR数字滤波器的差分方程,进而实现该滤波器。

所以,对于S平面上任意一点s=jω,通过上述步骤可以唯一确定一个对应于Z平面的点z,这就是脉冲响应不变法的基本思想。通过在S平面选取足够多的频率点,并找到其在Z平面上的对应点,就可以较好地逼近原始模拟滤波器H(s)的频率响应。

总之,S平面的s=jπ/T点映射为Z平面上的z = e(jπ/T),这就是对应关系。通过这种映射,可以实现从模拟域至数字域的转变。