直角三角形绕AC旋转一周所形成图形的体积是多少

OK,让我们详细解答这个问题:

1. 给定:直角三角形ABC,其中直角在C点。要求:绕边AC旋转一周后形成的图形的体积。

2. 首先,直角三角形旋转一周后形成的图形是圆锥。因为直角三角形的两条腰边在旋转过程中描绘出一个圆,且三角形的直角顶点C是圆锥的顶点。

3. 圆锥的体积公式为:V = 1/3 * π * r^2 * h。其中,r是底圆的半径,h是圆锥的高。

4. 在这个问题中,直角三角形的两条腰边AB和AC在旋转后成为圆锥底部的圆,半径为AB或AC的长度。设AB=AC=r。圆锥的高为三角形的直角边CB的长度,设CB=h。

5. 所以,直角三角形旋转一周后形成的圆锥体积为:

            V = 1/3 * π * r^2 * h

         = 1/3 * π * (AB)^2 * CB   (因为AB=AC=r,CB=h)

6. 例如,如果直角三角形ABC的边长为:AB=AC=3cm,BC=4cm。则旋转后形成的圆锥的体积为:

         V = 1/3 * π * 3^2 * 4 = 36 * π / 3 = 36π cm^3

所以,总结来说,要计算直角三角形绕一边旋转一周后形成的图形的体积,只需要知道三角形两条腰边的长度r作为底圆半径,以及直角边的长度h作为圆锥高,然后使用圆锥体积公式V = 1/3 * π * r^2 * h进行计算。

希望上述解释对您有所帮助!请 let 我知道如果您有任何其他问题。