知道各组人数，知道总体方差，如何导出各组均数

知道总体方差和各组人数,可以导出各组的均数,计算步骤如下:

1. 求总体方差:设总人数为N,总体方差为s2。根据方差的定义,s2 = Σ(x - x̅)2 / (N - 1),其中x表示每个人的数据,x̅表示总体均数。

2. 求各组人数:设第一组人数为n1,第二组为n2,以此类推。各组人数之和等于总人数N。

3. 求各组方差:设第一组方差为s12,第二组方差为s22,以此类推。根据方差的定义,s12 = Σ(x1 - x̅1)2 / (n1 - 1),其中x1表示第一组每个人的数据,x̅1表示第一组均数。同理可求其他各组方差。

4. 根据方差和人数的关系推导各组均数:

方差 = 均数的平方 - 数据的平方之和 / 人数

展开得:s2 = x̅ 2 - (Σx)2 / N

s12 = x̅1 2 - (Σx1)2 / n1 

将两个式子相减得:s2 - s12 = (x̅2 - x̅1)2

由此可得:x̅1 = x̅ - √(s2 - s12)

重复此步骤,可得所有组的均数。

综上,知道总体方差s2和各组人数n1, n2等,就可以算出各组内的方差s12, s22。然后根据方差和均数的关系,以及组间方差的差值,可以逐步算出各组的均数x̅1, x̅2等。这就是根据总体方差导出各组均数的具体计算步骤。