学校给新入学的男生分配宿舍。如果每个房间住8人，那么房间正好住满；

这是一个典型的整数规划问题。根据题意,如果每个房间住8人,那么房间正好住满,可以理解为housing满足的条件是:

1. 男生人数为8的整数倍,即n%8==0;

2. 有足够的房间来住下所有的男生;

3. 每个房间刚好住满8人。

根据上述条件,可以列出几个示例:

例1:有16个新入学的男生,那么需要2个房间,每个房间8人;

例2:有24个新入学的男生,那么需要3个房间,每个房间8人;

例3:有40个新入学的男生,那么需要5个房间,每个房间8人;

例4:有64个新入学的男生,那么需要8个房间,每个房间8人;

综上,如果房间容量为8人,那么需要的房间数n = 男生总人数/8。而8的倍数有8,16,24,32,40,48,56,64等,所以男生总人数只能是这些数字。

另外,由于每间房间正好住满8人,所以不存在有剩余的床位或者某房间人数不足8人的情况。只要男生总人数符合要求,那么房间分配方案一定存在,并且每个房间都满员。

这个整数规划问题在实际生活中十分常见,从工厂车间的工作站分配到课堂座位的安排都与此类问题相关。通过建模和分析,可以得出较为合理和优化的解决方案。