计算sum=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+3.....+n)的结果

这是一个等差数列求和的问题。

设该数列的首项为a1,公差为d,最后一项为an,项数为n。

根据等差数列的求和公式:

Sn = (a1 + an) * n / 2

在这个问题中:

a1 = 1

an = 1 + 2 + 3 + ... + n

= n(n + 1) / 2

d = 1

n 为数列的项数

代入公式,可以得到:

Sn = (1 + n(n + 1) / 2) * n / 2

     = n(n + 1)(n + 2) / 6

例如,当n=3时,sum=1+3+6=10

当n=5时,sum=1+3+6+10+15=35

当n=10时,sum=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220

所以,这个数列的求和公式为:

sum = n(n + 1)(n + 2) / 6

以上就是对这个问题的详尽分析与求解过程。通过推导出此数列的一般求和公式,可以计算出任意项数n的情况下,这个数列的求和结果。

希望上述解释可以帮助您理解和掌握如何求解等差数列的求和问题。如果还有任何疑问,欢迎在回复中提出。