为什么要先求极限再化简？

理解求极限要先求极限再化简的原因,需要先了解极限运算的基本概念:

1. 极限的定义是,当自变量无限逼近某一个值时,函数的值无限逼近一个定值,那么这个定值就叫做极限。

2. 在求极限过程中,要保证自变量的无限逼近是在函数定义域内进行的,这样求得的极限才有意义。

3. 求极限时,要将函数进行化简,使其达到最简形式,否则可能会造成错解。

那么,为什么求极限要先求极限再化简呢?

1. 因为求极限要注意自变量逼近的方向是否合法,如果先化简,可能会改变自变量的逼近方向,导致极限求错。

2. 极限运算有可能会破坏等价表达式,化简之后形式不同,极限结果也可能不同。

3. 若先化简再求极限,某些重要过程可能会被化简掉,从而失去求极限的依据。

4. 有些表达式看似可以化简,但由于自变量趋向于无穷大或零,使得化简条件不再成立。

5. 极限运算不满足交换律、结合律等,先化简可能会影响运算的顺序。

所以,为了保证极限求解的正确性,在求极限之前,函数表达式通常不应先化简,而是先求极限,再对求得的极限结果进行化简。这就是为什么求极限要先求极限再化简的原因。