(X-sinX)/X的立方 当X趋向于0时的极限是多少

(X-sinX)/X的立方当X趋向于0时的极限计算如下:

1. 首先,立方函数f(x)=(x-sinx)/x的定义域是x≠0,因为当x=0时,分母x会出现除0 undefined的情况。

2. 所以,要计算当x趋向于0时,f(x)的极限,需要利用极限的定义: lim f(x)=A表示,x趋向于x0时,f(x)可以任意接近A。

3. 这里x趋向于0,那么x的值可以取极其小的正数和负数,将其代入f(x)函数,可以得到:

当x=0.01时,f(0.01)=(0.01-sin0.01)/0.01=0.0099

当x=-0.01时,f(-0.01)=(-0.01-sin-0.01)/-0.01=0.0099

可以看出,当x趋近于0时,f(x)的值均可以任意接近0.0099。

4. 所以,lim (x→0) (x-sinx)/x = 0.0099

由此可知,当x趋向于0时,(x-sinx)/x的立方的极限为:

(lim (x→0) (x-sinx)/x)^3 = 0.0099^3 = 0.97

5. 这里利用了极限运算法则:若lim f(x)=A且lim g(x)=B,则

lim (f(x))^g(x) = A^B

所以,(x-sinx)/x的立方函数在x趋近于0时,其极限值为0.97。

6. 同时这里也体现了极限在揭示函数奇点处的渐近性质上的应用。当x趋近于函数的奇点0时,函数的值虽然无法直接计算,但可以通过极限表达其渐近值。

所以,总结来说,当x趋近于0时,(X-sinX)/X的立方的极限值为0.97。这里利用了极限的定义和运算法则,通过计算x取极小正负值时,函数的 image得出结论。