求5道韦达定理的解答题过程和答案，真的很重要啊

这里给出韦达定理5道典型应用题及详细解答过程:

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+6的图象经过点A(1,f(1))和B(3,f(3)),求函数f(x)在[1,3]上的最大值。

解:根据韦达定理,已知函数f(x)在区间[1,3]上的最大值必定在区间端点1或3,或在关于AB的中垂线x=2的点取得。计算f(1)=6,f(2)=10,f(3)=24。因此,f(x)在[1,3]上的最大值是f(3)=24。

2.已知函数f(x)=2x^3+x^2-12x+7,试求f(x)在[1,3]区间的最小值。

解:同上,根据韦达定理,f(x)的最小值必在[1,3]的端点或中点x=2取得。计算得:f(1) = -2,f(2) = 15, f(3) = 111。所以f(x)在[1,3]上的最小值是f(1)=-2。 

3.试求函数y=x^4-3x^2+x+5在[0,2]区间上的最大值和最小值。

解:计算得:f(0)=5,f(1)=2,f(2)=17,x=1时f(x)关于中垂线x=1的对称点为f(1.5)=14.375。所以,该函数在[0,2]上的最大值为17,最小值为2。

4.已知函数f(x)在[2,4]上递增,且f(2)=-3及f(4)=15,试求f(x)的最大值。

解:由于f(x)在[2,4]上递增,所以其最大值必定出现在端点x=4,即f(4)=15。

5.已知函数f(x)在(2,5)上单调递减,f(2)=12,f(5)=-3,求f(x)的最小值。

解:同理,由于f(x)在(2,5)上递减,所以其最小值出现在端点x=5,即f(5)=-3。