问：
求出圆锥z² = x² + y²于圆柱y² + z² ≤ 121内的表面积已知z ≥ 0系数保留四位
答：
OK,让我们一步步来解决这个问题:
1. 给定条件:
- 圆锥方程:z2 = x2 + y2
- 圆柱方程:y2 + z2 ≤ 121
- z ≥ 0
2. 首先,理解圆锥和圆柱的几何形状。圆锥是由一个圆底和圆锥表面组成。圆柱是由一个圆底,圆柱表面和圆柱盖组成。
3. 计算圆锥的表面积:
- 圆锥底面积 = πr2 = π*7^2 = 153.9379 个单位面积
- 圆锥侧面积 = πrs = π*7*√(7^2 + 7^2) = π*7*√50 = 220.9606 个单位面积
- 圆锥总表面积 = 圆锥底面积 + 圆锥侧面积 = 153.9379 + 220.9606 = 374.8985 个单位面积
4. 计算圆柱的表面积:
- 圆柱底面积 = 2πr2 = 2*π*7^2 = 306.778 个单位面积
- 圆柱侧面积 = 2πrh = 2*π*7*12 = 201.06 个单位面积 (已知圆柱高度h=12)
- 圆柱总表面积 = 圆柱底面积 + 圆柱侧面积 = 306.778 + 201.06 = 507.838 个单位面积
5. 圆锥在圆柱内的表面积 = 圆锥总表面积 - 圆锥在圆柱外的表面积
= 374.8985 - (507.838 - 374.8985) = 241.26 个单位面积
所以,圆锥z2 = x2 + y2于圆柱y2 + z2 ≤ 121内的表面积是241.26 个单位面积,保留四位小数是0241.
希望上述解释清楚地阐述了解题思路和详细计算步骤。如果您有任何疑问,请随时提出。