如何求理想低通滤波器的响应和用MATLAB画出波形，其特性H(jw)=G2wc(w)e-j5w。

理想低通滤波器的传递函数为H(jw)=G2wc(w)e-j5w,其中G为放大系数,wc为截止频率,5为相角。

根据此传递函数,可以得出理想低通滤波器的频域响应和时域响应:

频域响应:

当w<wc时,H(jw)=G

当w>wc时,H(jw)=Ge-j5w,幅度呈指数衰减。

时域响应:

理想低通滤波器的脉冲响应h(t)通过傅里叶变换可以得到:

h(t) = (2/T)sinc(2wct)e-5wct        (1)

其中,sinc(x)=sin(πx)/(πx)

根据(1)式可以在MATLAB中画出理想低通滤波器的时域响应:

%% 理想低通滤波器时域响应

clc; clear; close all;

wc = 10*pi;        %截止频率

T = 1;              %周期

t = -4*T:0.01:4*T; %时间范围

ht = (2/T)*sinc(2*wc*t).*exp(-j*5*wc*t);   %脉冲响应(1)

plot(t,real(ht),'r',t,imag(ht),'b')        %画实部和虚部

legend('实部','虚部')

title('理想低通滤波器时域响应')

xlabel('时间/s')

运行结果如下:可以看到,在截止频率wc以内,信号可以幅度不衰减地传递,之外的高频信号被衰减。这验证了理想低通滤波器只允许低频信号通过的特性。

理想低通滤波器时域响应

4

实部

虚部

2

0

-2

-4

-4

-3

-2

-1

0

时间/s

1

2

3

4