如何求出空间曲线的投影平面？

求出空间曲线的投影平面主要分以下几步:

1. 确定投影的方向和空间曲线。投影可以分为平行投影和透视投影。空间曲线需要知道其参数方程。

2. 求出空间曲线在投影方向上的单位向量。我们定义z轴为投影方向,则投影方向单位向量是(0,0,1)。

3. 求出空间曲线在投影方向上的分量函数。将空间曲线的各分量函数分别与投影方向单位向量的分量相乘,求出在投影方向上的投影分量函数。

4. 求出投影分量函数的引理。通过投影方向的分量函数求出在投影平面的引理。

5.按引理绘制出空间曲线在投影平面上的投影曲线。

举个简单的例子:

设空间曲线的参数方程为:

x=t^2

y=t

z=t+1

z轴为投影方向,则投影方向单位向量为(0,0,1)

在z轴方向上的分量函数为:

x'=0

y'=0

z'=1

由此可知在投影平面xy上的投影引理为t,即空间曲线在投影平面xy上的投影曲线为y=t。

此方法一般适用于直角坐标下的空间曲线,对于圆锥曲线和其他曲线也具有一定的参考价值。