如何证明等式| AB|=0成立？

若|AB|=0成立,则有两种可能:

1. A=0,B为任意值

根据矩阵乘法公式,若矩阵A的行列式为0,则其逆矩阵不存在。此时,矩阵A与任意矩阵B的乘积AB都为零矩阵(各元素均为0),令|AB|=0。

2. B=0,A为任意值

同理,若矩阵B为零矩阵,则与任意矩阵A的乘积AB都为零矩阵,令|AB|=0。

综上,若|AB|=0成立,则必须满足以下两种情况之一:

情况1:矩阵A的行列式为0(即A为奇异矩阵),令A=0

矩阵A很多情况下都可能是奇异矩阵,比如只包含0元素的矩阵便是一个奇异矩阵。

情况2:矩阵B为零矩阵,令B=0

零矩阵的定义为所有元素均为0,它跟任何矩阵的乘积结果都是零矩阵。

因此,等式|AB|=0只有在A为奇异矩阵或B为零矩阵时才能成立。

除此之外,若A和B都不是奇异矩阵也非零矩阵,则|AB|不可能等于0。

综上,只有满足A=0或者B=0这两种情况时,|AB|=0才能成立。希望回复能够解决你的疑问。如有需要,欢迎提出进一步的问题,共同学习讨论。