arctan的导数怎么推

arctan的导数可以用如下方法推导:

1. 根据反三角函数的定义:

arctan(x) = θ, 其中tan(θ) = x

2. 根据tan的导数等于sec^2(θ),有:

当tan(θ) = x时,

tan'(θ) θ'= sec^2(θ) θ' = 1/(1+x^2)

3. 将θ替换为arctan(x):

arctan'(x) = 1/(1+x^2)

也可以用另外一种方法推导:

4. 用小灭商同积律得:

arctan(x) = (ln(1+x) - ln(1-x))/(2x)

5. 使用对数导数法则,有:

arctan'(x) = (2x*(1-x^2)-2x*(1+x^2))/(2x^2(1-x^2))= 1/(1+x^2)

所以不管用哪种方法,arctan(x)的导数结果都是:

arctan'(x) = 1/(1+x^2)

关键点在于:

1) 根据反三角函数的定义与tan函数的关系

2) 使用tan函数的导数公式

3) 使用对数函数与其导数的关系

4) 使用小灭商定积律将arctan表述为对数函数的形式

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