二重积分的符号怎么确定？

二重积分 的符号取决于下列几个因素:

1. 外层积分和内层积分变量的符号

在二重积分中,外层积分变量一般记作 u,内层积分变量记作 v。

它们的符号决定二重积分符号的正负。如果 u 为正,v 为负,二重积分符号为负;u 为负 v 为正,二重积分符号为正。

2. 二重积分上下限

如果内层积分的下限大于上限,二重积分符号取反。

3. 内层积分函数的符号

如果内层积分函数的符号为负,二重积分符号取反。

4. 二重积分积分顺序

如果题目给定的积分顺序是先积分内层再积分外层,按照上述规则确定符号。

如果题目先给出外层积分再给出内层积分,需要交换积分顺序,再根据规则确定符号。

例如:

∫∫ dA , u为正,v为负,积分符号为负 

∫∫ dA ,下限大于上限,积分符号取反

∫ ∫ f(x,y) dx dy , 内层积分函数为负,积分符号取反

综上,二重积分符号有以下决定因素:

1. 变量符号

2. 上下限关系

3. 函数符号

4. 积分顺序

参照以上规则,结合具体问题,就能确定二重积分的正确符号。

希望以上分析能回答您的问题。如果仍有疑问,欢迎继续提出,共同探讨。