平面方程如何化成截距式

平面方程化为截距式的步骤为:

1. 将一元二次方程整理为标准形式:ax^2 + bx +c = 0

2. 求得该方程的 discriminant Δ = b^2 - 4ac

3. 根据 discriminant Δ的大小,判断方程有两个real根、两个相等的根或无real根:

- Δ>0,方程有两个不同的real根,可以化为(x-x1)(x-x2)= 0形式,即截距式。

- Δ=0,方程有两个相同的real根x0,可以化为(x-x0)^2=0形式。

- Δ<0,方程无real根。

4.当 Δ>0 时,计算方程的两个根:

x1,2 = (-b +-sqrt(Δ))/(2a)

5.将方程改写为截距形式:(x-x1)(x -x2)=0

示例:

对于方程2x^2 - 5x +3=0

1. discriminant Δ= b^2 - 4ac = 5^2 - 4*2*3 = 1 >0

2. 其两个根: x1=1, x2 =3

3. 因此方程的截距式形式为:(x-1)(x-3)=0

以上步骤可以一般化到n元多项式方程,即确定方程的root个数后,分别求出各个root,放入截距项即可化为截距式。

综上,化为截距式的主要步骤是根据discriminant确定根的个数和值,然后将各根代入(x-x0)形式构成截距式。