问：
已知矩阵a怎样求lal的公式
答：
对于一个n阶矩阵A来说,其LAL分解可以表示为:
A = L・D・L'
其中:
- L是下三角矩阵,表示为矩阵A的左下三角矩阵,非对角线元素为0
- D是对角矩阵,表示为矩阵A的对角线元素组成的对角矩阵
- L'是L的转置矩阵
具体计算L和D的方法如下:
1. 计算A的对角线元素,组成对角矩阵D
2. 设L的第i行为li,计算li:
li1 = A1i
lii = 1
lik = Aik/lik-1 , k = i+1, ..., n
然后L就是组成由l1 ~ ln构成的下三角矩阵。
举例来说,对于一个2阶矩阵A:
A = [a11 a12]
[a21 a22]
其LAL分解为:
L = [1 l12]
[a21/a11 1]
D = [a11 0 ]
[0 a22]
L' = [1 l12]
[a21/a11 1]
最终:
A = L・D・L'= [l11*a11+l12*a21 l11*a12+l12*a22]
[ a21 a22 ]
希望以上解释能够帮助你理解LAL分解的公式。如果仍有疑问,欢迎再提。