问：
什么时候二次积分等于0？
答：
二次积分等于0的情况主要有以下几种:
1. 积分函数为0
若积分函数f(x)恒等于0,则二次积分结果为0:
∫∫ f(x)dxdy = ∫∫0dxdy = 0
2. 积分边界为0
若上积分下限为0且下积分上限为0, 则二次积分结果为0:
∫0∫0f(x,y)dxdy = 0
3. 积分函数关于被积变量对称
若积分函数f(x,y)关于x和y对称,则二次积分结果为0。
例如:
∫∫x^2dxdy = ∫0∫0x^2dxdy = 0
这是因为x^2关于x对称,积分结果为零。
4. 积分函数可化简为完全微分
若积分函数可以写作完全微分dQ形式,则二次积分结果为等积分函数Q的上下限差值。
若积分上下限恰好使Q的上下限相等,则二次积分结果为0。
以∫∫(xy+x)dxdy为例,可写作完全微分:
∫∫(xy+x)dxdy = ∫∫(ydx+xdy) = ∫y dx + ∫x dy = yx - xy = 0
希望以上解释能帮到您。若有疑问欢迎继续提问。