问：
向量三点共线怎么证明
答：
三个向量a,b,c共线的条件是:
存在某个非零的标量k1和k2,使得a = k1b, c = k2b。
换句话说,三个向量a,b,c的线性组合可以得到零向量0。
证明方法如下:
1. 设a = (a1, a2, ..., an), b = (b1, b2, ..., bn), c = (c1, c2, ..., cn)。
2. 构造矩阵A = [a1, a2, ..., an; b1, b2, ..., bn; c1, c2, ..., cn]。
3. 求矩阵A的秩rank(A)。
4. 如果rank(A) = 3,则a,b,c线性无关,不共线;
如果rank(A) = 2,则a,b,c共线。
5. 为什么呢?因为如果a,b,c共线,则存在k1, k2不全为0,使得:
k1a1 + k2b1 + 0c1 = 0
k1a2 + k2b2 + 0c2 = 0
...
k1an + k2bn + 0cn = 0
把这n个式子写成矩阵形式就是:
[a1, b1, 0;
a2, b2, 0;
...
an, bn, 0] * [k1; k2; 0] = [0; 0; ...; 0]
可见,秩rank最多为2。所以如果rank(A) = 2,则a,b,c共线。
以上是证明向量三点共线的详尽过程。请 let me know 如果你有任何其他问题!