e的负x的平方积分是什么？

对e的负x的平方的积分,就是求∫e^-x^2 dx。

根据积分法则中的“子式变形法”,可以将e的负x的平方写成e的-x的2次方的形式。

所以,∫e^-x^2 dx = ∫e^-(x^2) dx

接下来可以用“反链式规则”进行积分,将指数中的x^2特征解掉,得到:

∫e^-(x^2) dx = -e^-(x^2) / 2 + C

这里C为任意常数。

因此,e的负x的平方的积分的解为:

∫e^-x^2 dx = -e^-(x^2) / 2 + C

该解的几何意义为:

考虑在笛卡尔坐标系中,以x轴为横轴,y轴为纵轴。在x轴上取任意点x,在纵轴上取e的-x^2值作为该点对y的值。当x从负无穷到正无穷变化时,由于e的-x^2是个递减函数,所以它所确定的点的轨迹会形成一个“钟形曲线”。而当给出上面的积分解时,-e^-(x^2)/2代表这个钟形曲线在x轴上的面积。这里的C为与y轴的截距,代表钟形曲线在y轴上的位置。

所以,该积分的解表示的是,在以x轴为底、以“钟形曲线”为顶的区域中,垂直于x轴的面积。该面积随着C的变化而变化,当C为0时,面积最大。

这就是e的负x的平方积分的具体解及其几何意义。如果还有不明白的地方,欢迎在回复中提出。