怎样求f(x)=√(1- x^2)的图像

f(x)=√(1- x^2)是一个圆锥曲线的方程。要绘制这个函数的图像,可以按以下步骤操作:

1. 确定函数的定义域和值域:由方程可以看出,当x的绝对值小于1时,函数是定义的。所以定义域是-1<x<1。当x=±1时,函数值是0。所以值域是y≥0。

2. 找出函数的零点:由方程可以看出,当x=±1时,函数值是0。所以函数的两个零点是(1,0)和(-1,0)。

3. 确定函数的截距:当x=0时,函数值是1。所以,函数的截距是(0,1)。

4. 确定函数的单调区间和凹凸区间:当-1<x<0时,函数值增加,所以该区间内函数单调递增;当0<x<1时,函数值减小,所以该区间内函数单调递减。由此可知,-1<x<0是单调递增区间,0<x<1是单调递减区间。同时,由方程可知,当-1<x<1时,函数是凸函数,所以-1<x<1是凸区间。

5. 绘制函数图像:根据以上分析,函数图像应为一个开口向上的圆锥曲线。它通过点(-1,0)、(0,1)和(1,0),在区间-1<x<0上单调递增,在区间0<x<1上单调递减,在区间-1<x<1是凸的。

6. 标注相关信息:标注函数的定义域、值域、零点、截距、单调区间、凹凸区间等信息。

综上,通过分析函数的定义域、值域、零点、截距、单调区间和凹凸区间等信息,可以较准确地绘制出f(x)=√(1- x^2)这个函数的图像。需要注意的是,由于包含平方根,该函数在x=±1处是不可导的。