用树状图求概率教学视频

用树状图求概率的过程如下:

1. 画出事件的树状图。树状图表示事件之间的先后关系和条件依赖关系。每条树枝代表一个事件,从根节点开始,逐层展开。

2. 标注出每个事件的概率。这些概率可以从实际数据中估计得到,也可以根据题目中给出的信息计算出来。

3. 确定需要计算的概率。通常会给出树状图中的某个节点,让求该节点代表的事件发生的概率。

4. 使用概率的乘法定律和加法定律逐步计算。

- 乘法定律:P(A和B) = P(A|B)×P(B) 或 P(B|A)×P(A)。用于计算同一层次上两个事件同时发生的概率。

- 加法定律:P(A或B) = P(A)+P(B)-P(A和B)。用于计算同一层次上两个互斥事件发生的概率。

5. 重复使用概率定律,从给定的概率出发逐层计算,直到得到所求的概率。

 举个例子,假设有一个医院的病人记录,其中40%的病人有高血压,30%的病人有心脏病,20%同时有高血压和心脏病。如果随机选一名病人,求他同时有高血压和心脏病的概率。

 这个过程可以用树状图表示。高血压和心脏病是同一层次的两个事件,所以使用加法定律:

 P(有高血压或心脏病) = P(有高血压)+P(有心脏病)-P(同时有高血压和心脏病)

                          = 40% + 30% - 20% = 50%

 然后使用乘法定律:

 P(同时有高血压和心脏病) = P(有心脏病|有高血压) × P(有高血压) 

                          = (20%/40%) × 40% = 20%

所以,该病人同时患有高血压和心脏病的概率是20%。