问：
怎么用代数余子式求行列式的值
答：
求行列式的值可以使用代数余子式 expansion 的方法。详细步骤如下:
1. 先写出行列式的形状,比如3阶行列式:
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
2. 选取行列式中的任意一行或一列,把这一行或一列的元素划去。剩下的行列式叫做该元素的余子式。比如划去第一行,余下:
|a22 a23|
|a32 a33|
这个2阶行列式是a11的余子式,记为M11。
3. 对每一元素的余子式求值,并用正负号与该元素相乘。正负号取决于元素在行列式中的行号和列号,同行同列取正,同行异列和异行同列取负,异行异列取正。
4. 将所有元素的余子式的乘积求和,即得原行列式的值。
5. 举例,对3阶行列式:
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|
使用上述步骤:
M11 = |5,6| = 5*6 - 4*8 = 30 ; M12 = |4,9| = 4*9 - 7*6 = -18 ; M13 = |7,8| = 7*8 - 4*5 = 10
M21 = |2,6| = 2*6 -1*9 = 6 ; M22 = |1,9| = 1*9 - 7*3 = -12; M23 = |7,3| = 7*3 - 1*8 = 9
M31 = |2,8| = 2*8 - 4*3 = 8 ; M32 = |4,7| = 4*7 - 1*6 = 12 ; M33 = |1,6| = 1*6 - 4*2 = 2
则原行列式的值为:
1*30 - 2*(-18) + 3*10 + 4*6 - 5*(-12) + 6*9 + 7*8 - 8*12 + 9*2 = 216
所以上述3阶行列式的值为216。
通过代数余子式 expansion 方法可以方便地计算任意阶数的行列式的值。关键是理解余子式的提取方法和正负号的判断规则。