问：
已知非零向量a,b满足2|a|=3|b|=6且a. (a-5b)=-6,则a在b方向上的投影为？
答：
给出:
非零向量a,b;
2|a|=3|b|=6; //|a|表示a的模,即a的长度,这里有2|a|=6,3|b|=6,所以|a|=3,|b|=2
a.(a-5b)=-6; //a.(a-5b)表示a和(a-5b)的点积,这里等于-6
要求: a在b方向上的投影
解:
1. 因为|a|=3,|b|=2,且a,b非零,所以a和b必定成线,即a=kb(k为标量)
2. a.(a-5b)=-6可化为:a.a-5a.b=-6
因为a=kb,所以:k^2b.b-5kb.b=-6
即:k^2(2)-5k(2)=-6
k^2-10k=-6
k(k-10)=-6
k=6或k=-1
因为k不能是负数,所以k=6
3. 所以:a=6b
4. a在b方向上的投影等于a在b方向分量的长度
a在b方向的分量为:a cosθ = 6b
θ为a和b的角度,因为a=6b,所以a和b方向一致,θ=0度
所以:a cosθ = 6 * 2 = 12
5. 所以,a在b方向上的投影为12。
综上,a在b方向上的投影为12。