二阶矩阵的伴随矩阵怎么求

二阶矩阵的伴随矩阵是与原矩阵共轭的矩阵。求二阶矩阵的伴随矩阵,具体步骤如下:

1. 确定二阶矩阵的元素。假设二阶矩阵为:

A = |a b|

    |c d|

2. 计算矩阵的行列式值。二阶矩阵的行列式值为:ad - bc

3. 计算伴随矩阵对角线元素的代数余子式。对角线元素的代数余子式为d和a。

4. 计算伴随矩阵其他元素的代数余子式。b的代数余子式为-c,c的代数余子式为-b。

5. 求出伴随矩阵各元素的代数余子式的余子式符号。对角线元素d和a的余子式符号为+,非对角线元素-c和-b的余子式符号为-。

6. 将代数余子式乘以对应的余子式符号,得到伴随矩阵各元素的值。

7. 整理成矩阵形式,得到二阶矩阵A的伴随矩阵Adj(A)。

例如,对于矩阵A = |2 3|

                     |4 1|

其行列式值为2*1 - 3*4 = -10

Adj(A) = | 1 -3|

          |-4  2|

伴随矩阵Adj(A)与原矩阵A的行列式值的比例即为原矩阵A的逆矩阵。

所以,二阶矩阵的伴随矩阵的求法就是:确定原矩阵元素、计算行列式值、求代数余子式、乘以余子式符号、整理成矩阵形式。理解了这个求解过程,就可以轻松解决二阶矩阵伴随矩阵的计算问题。