圆心在原点，半径为3的圆上任一点到点(-2，0)与(0，-6)距离之和最大值怎么求？

给定:圆心在原点(0,0),半径为3的圆上任一点到点(-2,0)与(0,-6)距离之和最大值。

解:

1. 任一点到(-2,0)的距离为:d1=√(x+2)2+(y)2    (1)

2. 任一点到(0,-6)的距离为:d2=√(x)2+(y+6)2    (2)

3. d1+d2 的最大值一定在两点的连线上取得,因为在连线上d1和d2之和达到最大,其它点的d1和d2之和必小于连线上的点。

4. 根据(1),(2)中的x和y表达式可知,两点的连线方程为:y=-(1/2)x-3   (3)

5. 将(3)代入(1)得:d1=5

6. 将(3)代入(2)得:d2=6

7. 则d1+d2的最大值=5+6=11

所以,圆心在原点,半径为3的圆上任一点到点(-2,0)与(0,-6)距离之和最大值为11。

计算步骤详细如下:

1) 确定两个点(-2,0)和(0,-6)到任一点(x,y)的距离公式(利用勾股定理)

2) 理解两个距离之和最大值一定在两点连线上取得

3) 确定两点(-2,0)和(0,-6)的连线方程

4) 将连线方程代入到两个距离公式,计算出最大距离

5) 最后把两个最大距离相加,得到最大值

通过上述分步骤的计算,并且给出每一步的解释,帮助理解距离最大值是如何求得的。对此有任何不理解的地方,欢迎提问,我将进一步解答。