最小公倍数的最大公约数怎么求？

求最小公倍数(LCM)的最大公约数(GCD)可以通过以下步骤计算:

1. 先求出最小公倍数LCM。设有两个数a和b,它们的最小公倍数等于a*b/最大公约数GCD(a,b)。所以先求出a和b的最大公约数GCD(a,b)。

2. 求最大公约数GCD(a,b)的方法是采用欧几里得算法。步骤如下:

(1)确定a和b中的较大数和较小数,设较大数为a,较小数为b。

(2)用a除以b,得到余数r。

(3)如果r=0,则b就是最大公约数GCD(a,b)。

(4)如果r!=0,则a=b,b=r,重复步骤2和3,直到r=0为止。

3. 举例说明:求最小公倍数60和最大公约数。

首先求出GCD(60,100),采用欧几里得算法:

a=60,b=100

60除以100余60,则a=b=100,b=60

100除以60余40,则a=60,b=40

60除以40余20,则a=40,b=20

40除以20余0,则最大公约数GCD(60,100)=20

然后用最小公倍数公式:LCM=a*b/GCD(a,b)=60*100/20=300

所以,最小公倍数60和最大公约数20的最大公约数就是20。

总结:求最小公倍数的最大公约数,实际上就是先求出这个最小公倍数对应的两个数的最大公约数。所以关键是要掌握欧几里得算法求最大公约数。