分部积分法怎么计算？

分部积分法是一种近似求积分的数值计算方法。它的基本思想是:将积分区间分成多段,在每段上选择一点作为样本点,计算这些样本点对应的函数值,然后使用这些样本点和函数值来代替区间和原函数,进而计算区间上的积分。

具体计算步骤如下:

1. 将积分区间[a,b]均匀分成n段,每段长度为h=(b-a)/n。

2. 选择每段上的中间点作为样本点,即xk=a+k*h,k=1,2,3...n。

3. 计算每个样本点xk对应的函数值f(xk)。

4. 用这些样本点和对应函数值来逼近原函数在该段上的图像,计算该段上的积分。每个段的积分为:∫f(x)dx≈f(xk)*h

5. 将每个段上的积分值加起来,得到区间[a,b]上的积分近似值:∫abf(x)dx≈∑f(xk)*h

6. 增加样本点的数量n可以提高计算精度,当n→∞时,计算结果会无限接近实际积分值。

例如,计算∫10(x+2)dx。可以将[1,10]分成10段,每段1个单位。样本点为x1=1.5,x2=2.5,...,x10=9.5。每个点的函数值为f(x1)=3.5,f(x2)=4.5,...,f(x10)=12.5。每个段的积分为3.5,4.5,...,12.5。加总10段的积分,得到∫10(x+2)dx≈76.5。

以上就是分部积分法的基本计算步骤和过程。它利用函数在每个小区间上的平均值来代替原函数,从而达到近似求积分的目的。当分割间隔h足够小时,计算结果可以达到很高的精度。