排列组合公式怎么算

排列组合公式指的是计算排列和组合的数学公式。

排列指的是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并考虑元素的顺序,排列的个数用P(n,m)表示。其公式为:

P(n,m) = n!/(n-m)!      (n>=m)

组合指的是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,但不考虑元素的顺序,组合的个数用C(n,m)表示。其公式为:

C(n,m) = n!/m!(n-m)!     (m<=n)   

这两个公式说明:

1. 括号内的n表示总元素个数,m表示取出的元素个数。

2. n!表示n的阶乘,即n×(n-1)×(n-2)×...×3×2×1。

3. 阶乘可以用递归方法计算,n! = n×(n-1)!,1! = 1。

4. 排列考虑顺序,所以分子中有m!,组合不考虑顺序,所以分母中有m!。

5. 取元素个数m必须小于或等于总元素个数n。

例如:

有5个不同元素,取3个元素:

排列:P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5×4×3×2×1 / 2×1 = 60

组合:C(5,3) = 5!/3!(5-3)! = 5×4×3×2×1 / 3×2×1×1 = 10

所以,排列组合的公式主要是通过阶乘来计算取不同元素的全部可能情况总数,只是在组合中需要除去元素顺序重复计算的情况。理解这两个公式的本质,对学习概率统计和数理统计很有帮助。