极值的概念来自哪里？

极值的概念来自数学分析中的微积分理论。

在函数的定义域内,当自变量取某一值时,函数值达到最高或最低,这个自变量的值称为函数的极值点,对应函数值称为极值。极值分为最大值和最小值两种。

找到函数的极值点和极值,可以用导数的帮助。具体步骤为:

1. 找到函数的关键点,即导数为0的点,或者不可导点。这些点可能是极值点,也可能不是。

2. 对关键点附近的任意两点求导数,如果两段导数值的符号相反,说明此关键点为极值点。如果两段导数值的符号相同,说明此关键点不是极值点。

3. 将极值点代入原函数,求出对应的函数值,该函数值即为极值。

4. 根据极值点前后函数值的增减关系判断,极值点处的值为最大值还是最小值。

例如,函数f(x)=x^3-3x^2+2x+5的导数为f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得到x=1或x=-2。

当x=1时,f'(-1)<0且f'(3)>0,所以x=1为最大值点,极值为f(1)=7。

当x=-2时,f'(-3)>0且f'(1)<0,所以x=-2为最小值点,极值为f(-2)=1。

所以,极值的概念实质上是通过导数和微积分理论来研究函数特定点处的最值问题。它在许多实际问题的求解中有重要应用,比如优化theory、动态stability的分析等等。希望上述解释可以帮助你理解极值的概念和来源。如果还有其他问题,欢迎与我讨论。