求菱形面积的三种方法

求菱形面积的三种方法:

1. 根据菱形的两个对角线长度求面积:菱形的面积等于对角线长度的一半乘以垂直高。设菱形的对角线长度为2a,垂直高为h,则面积为:

面积= (2a/2) * h = ah

2. 根据菱形的边长和内角求面积:设菱形的边长为b,内角为α,则面积为:

面积= (b^2 * sinα) / 2

证明:菱形可以看作是两个相等的三角形组成,每个三角形的底边长度为b,高为b * sinα,所以每个三角形的面积是(b^2 * sinα) / 2, 所以菱形的总面积就是2 * (b^2 * sinα) / 2 = b^2 * sinα。

3. 根据菱形顶点坐标求面积:设菱形的4个顶点坐标分别为(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4),则面积为:  

面积= |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 - x2y1 - x3y2 - x4y3 - x1y4)| / 2

证明:通过顶点坐标可以确定菱形内部两条对角线的长度,设为a和b,则面积 = a * b / 2,又因为a = |(x2-x1)(y3-y2) - (x3-x2)(y2-y1)|,  

b = |(x4-x1)(y3-y2) - (x3-x2)(y4-y1)|,带入面积公式即得第3种计算方式。

三种方法的公式和证明都比较详尽,请注意理解,如果还有不清楚的地方可以提出来,我会进一步解释。