问：
分式怎么求导？
答：
分式的求导方法如下:
设分式为:f(x) = (u(x)) / (v(x))
则它的导函数为:f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))2
这里的u(x)和v(x)均为x的函数。求导步骤是:
1. 分别求u(x)和v(x)的导函数,得到u'(x)和v'(x)。
2. 将u'(x)和v'(x)代入上述公式,计算分子部分(u'(x)v(x) - u(x)v'(x))。
3. 不变的v(x)仍然是分母,但需要进行平方,得v(x)2。
4. 将步骤2得出的分子和步骤3得出的分母代入最终的公式f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))2,即得出分式f(x)的导函数f'(x)。
举例说明:
设f(x) = (x + 3) / (x - 2)
则:
u(x) = x + 3 v(x) = x - 2
u'(x) = 1 v'(x) = 1
代入公式:
f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))2
= (1(x - 2) - (x + 3)1) / (x - 2)2
= (-2 - 3) / (x - 2)2
= -5 / (x - 2)2
所以,(x + 3) / (x - 2) 的导函数为f'(x) = -5 / (x - 2)2
综上,要求分式的导函数,关键是要分别求出分子和分母函数的导数,然后代入通用公式计算,思路非常清晰明了。如果对函数求导还不太熟练,可以查阅相关资料进行复习和练习。