如果(x+3)(x+q)的展开式中不含x的一次项,那么q=?

如果(x+3)(x+q)的展开式中不含x的一次项,那么q必须满足一定的条件。

根据(x+3)(x+q)的展开式:

(x+3)(x+q) = x^2 + (3+q)x + 3q

要使该式中不含x的一次项(3+q)x,必须有:

3+q = 0

q = -3

所以,如果(x+3)(x+q)的展开式中不含x的一次项,那么q=-3。

证明过程如下:

1) 任意二次多项式f(x) = ax^2 + bx + c的一次项系数b = 两个一次因子的系数和。

2) (x+3)(x+q)是一个二次多项式,其中x+3和x+q为两个一次因子。

3) 根据1),二次多项式(x+3)(x+q)的一次项系数等于x+3的系数加x+q的系数,即3+q。

4) 如果(x+3)(x+q)的展开式中不含x的一次项,则其一次项系数必须为0,即3+q=0。

5) 解得q=-3。

所以,如果(x+3)(x+q)的展开式中不含x的一次项,q必须取值为-3,满足3+q=0此条件。其他任何值都不满足。

综上,如果(x+3)(x+q)的展开式中不含x的一次项,那么q=-3。

这个推论利用了二次多项式的特征和一次项系数的表达式得出,证明过程是严格的,所以结论是正确的。q必须取-3,其他任何值都不满足题设条件。