怎样求排列与组合的和

求排列与组合的和,可以按以下几步进行:

1. 确定排列还是组合。排列是考虑顺序,组合是不考虑顺序。如果要求有序的话,求排列,如果顺序无关紧要,求组合。如有5个球员选3个首发,考虑顺序,是排列;5个球员中选2个领奖,顺序无所谓,是组合。

2. 确定取几个。如果选3个出5个,取3个的情况;如果从5个选2个,取2个的情况。取出的个数直接影响计算方法。

3. 对应公式进行计算。

(1)排列:P(n,m)=n!/(n-m)!   其中n代表总数,m代表取出的个数。如5P3=5!/(5-3)! = 5×4×3 = 60

(2)组合:C(n,m) = n!/m!(n-m)!   同样n代表总数,m代表取出的个数。如5C2 = 5!/2!(5-2)! = 5×4×3×2×1 / 2×1 × 3×2×1 = 10

4. 求和。如果需要求排列或组合 总和,只需要将所求的排列或组合数按公式一一计算出来,然后相加即可。

举例:现有5个人,要求选3人的排列与组合总和。

排列:5P1 + 5P2 + 5P3 = 5 + 20 + 60 = 85

组合:5C0 + 5C1 + 5C2 + 5C3 = 1 + 5 + 10 + 10 = 26

排列与组合总和:85 + 26 = 111

所以,5个人选3人的排列与组合总和是111种。

通过上述步骤,可以系统地求解各种排列、组合以及它们的总和,正确运用排列与组合的计算公式是关键。对任何排列与组合问题,首先画个简单示意图,理清 total、取出的个数,然后对应公式计算,最终相加求和。