当x→0时，对数函数、幂函数、指数函数趋于零的速度的大小比较？

当x→0时,三种函数趋于0的速度大小比较如下:

1. 对数函数:y=loga x,a>0,a≠1。当x→0时,y→-∞。因此,对数函数趋于0的速度是最慢的。

2. 幂函数:y=x^n,n>0。当n=1时,y=x,是线性函数;当n>1时,y趋于0的速度加快;当0<n<1时,y趋于0的速度减慢。所以,幂函数趋于0的速度介于指数函数和对数函数之间。

3. 指数函数:y=a^x,a>0,a≠1。当x→0时,y→1。因此,指数函数趋于0的速度是最快的。

理论分析:

这三种函数都满足连续性,当x→0时,y的值趋于0。但是,它们的变化速度是不同的:

1)对数函数:当x越接近0时,y的变化量越大,所以趋于0的速度最慢。

2)幂函数:当n>1时,y快速变小,速度加快;当0<n<1时,y缓慢变小,速度减慢。所以速度介于对数函数和指数函数之间。

3)指数函数:当x越接近0时,y的变化量越小,所以趋于0的速度最快。

通过上述理论分析和函数图像我们可以清楚看到,三种函数趋于0的速度大小顺序为:

对数函数<幂函数<指数函数

所以,当x→0时,这三种函数趋于0的速度的大小比较是:

指数函数最快,对数函数最慢,幂函数居中。