子集族的闭包的并为什么不等于子集族的并的闭包

在集合论中,子集族A的闭包不等于子集族A的并的闭包,原因有以下几个:

1.子集族A的闭包是包含A中所有集合的最小闭集合。它包含A中的所有元素,以及这些元素之间的限制性关系。而A的并的闭包虽然也包含A中的所有元素,但它失去了A中各集合之间的限制性关系,所以其范围更广。

2.子集族A的闭包保留了A中每个集合之间的相关联系,它是所有这些联系的交集。而A的并的闭包由于取各集合的并,使得各集合之间的联系被破坏,它包含的元素范围更广。

3.子集族A的闭包中的元素除了来自A中的各集合外,还有这些集合的交集部分。而A的并的闭包中的元素仅来自于各集合,不包含这些集合交集对应的元素。

4.举个简单例子,设A={{1,2},{2,3},{1,3}},则A的闭包是{1,2,3},它包含了A中每个集合的元素,以及这些元素的交集{1,3}和{2,3}。而A的并的闭包是{1,2,3},它仅包含各集合的元素之和,而丢失了{1,3}和{2,3}两个交集。

5.所以,总结来说,子集族的闭包保留了集合间的限制性关系,其范围较小;而子集族的并的闭包丢失了集合间的联系,其范围较大。尽管两者包含的元素可能相同,但含义不同,所以不等价。

这就是子集族的闭包和子集族的并的闭包不等价的详尽原因分析。简而言之,是因为集合间联系的保留与否导致两个集合虽元素相同但含义不同。