怎样求数列1/2+(-1)^(n-1)/2?

这个数列的通项公式为:un = 1/2+(-1)^(n-1)/2

求数列的步骤如下:

1. 找出数列的第一项和第二项,用于寻找差值公差d。这个数列的第一项u1 = 1/2,第二项u2 = -1/2。差值公差d = u2 - u1 = -1

2. 观察数列,找出数列满足的递归公式。这个数列满足:un = un-1 + (-1)^(n-1)d   (因为d = -1,所以-1的指数次方通过n的奇偶性来确定正负号)

3. 根据递归公式推出通项公式。将un-1展开为un-2 + (-1)^(n-2)d,将公式不断展开,最后得到:

un = u1 + (n-1)d = 1/2 + (n-1)(-1) = 1/2 + (-1)^(n-1)/2

4. 验证通项公式的正确性。将n取1时,u1 = 1/2 ;将n取2时,u2 = -1/2 ;将n取3时,u3 = 1/2 ;将n取4时,u4 = -1/2 ;以此类推,验证通项公式符合数列的项。

因此,这个数列的通项公式为:un = 1/2+(-1)^(n-1)/2 。根据n的奇偶性,其值为1/2或-1/2交替出现。

这个通项公式也可以理解为:因为数列的首项为1/2,公差为-1。则当n为偶数时,按公差依次相减;当n为奇数时,从上一项1/2开始,按公差依次相加。所以通项公式可以表示为1/2与按公差-1累加的和的结合。

希望这个解释可以帮助你理解这个数列的通项公式的求解过程。如果还有任何不明白的地方,可以随时提出。