10, 化曲线的参数方程-|||- x=4cost, y=3sin t, z=2sin t？

这个空间曲线的方程组为:

x = 4cost

y = 3sint

z = 2sint

这表示这条曲线在空间直角坐标系中的投影分量与参数t的正弦和余弦函数有关。根据这三个方程,我们可以分析出这条曲线的具体信息:

1. 这条曲线位于xOy平面内,因为z方程仅与t有关,和空间中其他两个变量x,y无关。这说明曲线在xOy平面上变化,z坐标保持不变。

2. 这条曲线的投影在xOy平面上为一条弧线。因为x,y方程中的t使正弦和余弦函数,随t的变化,x,y的数值会发生周期性变化。而正弦余弦函数一周期内的变化曲线为一条弧线,所以这条空间曲线在xOy平面上的投影也是一条弧线。

3. 根据x,y方程,这条弧线会随t的增加在第一、二象限做周期性变化。当0<t<π/2时,在第一象限;当π/2<t<π时,在第二象限。然后重复。

4. 这条曲线不是一条圆,而是椭圆或双曲线。因为方程中x,y的振幅不同(振幅分别为4和3),这会使得曲线在x,y轴上的投影不同,不成圆形。

5. 这条曲线的方程显然不是一条平面曲线的方程,所以它是一条空间曲线。

综上,这条曲线是一条位于xOy平面内的空间曲线,它在xy平面上的投影为一条周期变化的弧线(椭圆或双曲线),且这条曲线不是一条圆。这条曲线随参数t的增加而做周期性变化。

希望这个分析能够帮助你理解这条空间曲线的具体形状和特征。如果有任何不理解的地方,可以再次询问。